Bài 106230

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình :
$(P): x+y+z=0 ; (d): \begin{cases}x+2y-3=0 \\ 3x-2z-7=0 \end{cases} $
1. Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P)
2. Lập phương trình đường thẳng $(d_1)$ qua A vuông góc (d) và nằm trong mặt phẳng (P)

Đức Vỹ · Answer 1 · 9/28/2012 10:15:39 PM

1. Toạ độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ là nghiệm của hệ phương trình tạo bởi (d) và (P) là:
         $\begin{cases}x+2y-3=0 \\ 3x-2z-7=0\\x+y+z=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=1 \\z=-2\end{cases} \Rightarrow A(1; 1; -2) $
Vậy $(d)\bigcap(P)={A(1; 1; -2)}$
2. Gọi $\overrightarrow{a} $ là vtcp của đường thẳng (d), ta được $\overrightarrow{a}(2; -1; 3) $
Gọi (Q) là mặt phẳng thỏa mãn :
         $(Q): \begin{cases}qua A \\ (Q) \bot (d) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}qua A(1; 1; -2) \\ vtpt \overrightarrow{a}(2; -1; 3) \end{cases} \Leftrightarrow (Q): 2x-y+3z+5=0 $
Khi đó đường thẳng $(d_1)$ chính là giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình cho bởi:
         $(d_1): \begin{cases}x+y+z=0 \\ 2x-y+3z+5=0 \end{cases} $

Bài 106230

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106230

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan