Bài 106063

Question

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ (các cạnh bên $AA'; BB'; CC'$): $A(1;-2;-2), B(0;0;-3), C(-1;0;6), A'(2;3;1)$. Tính thể tích của $ABC.A'B'C'$ và độ dài đường cao của lăng trụ

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/29/2012 2:34:12 PM

$\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = ( - 1;2; - 1)\\
\overrightarrow {AC} = ( - 2;2;8)\\
\overrightarrow {{\rm{AA}}'} = (1;5;1)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{[}}\overrightarrow {AB} {\rm{, }}\overrightarrow {AC} {\rm{] = (18;10;2)}}\\
{\rm{[}}\overrightarrow {AB} {\rm{, }}\overrightarrow {AC} {\rm{]}}.\overrightarrow {AA'} = 18 + 50 + 2 = 70
\end{array} \right.$
Vậy ${V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{2}|{\rm{[}}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} {\rm{]}}{\rm{.}}\overrightarrow {AC} | = 35$ (đvdt)
Độ dài đường cao của hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $h=\frac{V}{S_{\Delta ABC}} $
với $\left\{ \begin{array}{l}
V = 35\\
{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}|{\rm{[}}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} {\rm{]}}| = \frac{1}{2}\sqrt {{{18}^2} + {{10}^2} + {2^2}} = \sqrt {107}
\end{array} \right.\,\, \Rightarrow h = \frac{{35}}{{\sqrt {107} }}$

Bài 106063

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106063

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan