Bài 106061

Question

Cho $A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0); D(1;2;1)$
a) Chứng minh $\Delta ABC $ vuông. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$
b) Tính thể tích tứ diện $ABCD$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/29/2012 2:22:04 PM

a) Ta có: $\overrightarrow{BA}=(5;0;10), \overrightarrow{CA}=(-3;0;6), \overrightarrow{CB}=(-8;0;-4) $
Do đó $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=24-24=0 $ nên $\Delta ABC$ vuông tại $C$
Vậy $S = {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CA.CB = \frac{1}{2}3\sqrt 5 .4\sqrt 5 = 30$
Ta có: $p = \frac{1}{2}(AB + AC + BC) = \frac{1}{2}(5\sqrt 5 + 3\sqrt 5 + 4\sqrt 5 ) = 6\sqrt 5$
Mà $S=pr$ nên bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ là: $r=\frac{S}{p}=\frac{30}{6\sqrt{5} }=\sqrt{5} $

b) Ta có ${\rm{[}}\overrightarrow {BA,} \overrightarrow {CA} {\rm{] = (0; - 60;0),}}\,{\rm{ }}\overrightarrow {DC} = ( - 4;3;1)$
Vậy ${V_{ABCD}} = \frac{1}{6}|{\rm{[}}\overrightarrow {BA} {\rm{,}}\overrightarrow {CA} {\rm{]}}\overrightarrow D C| = \frac{1}{6}| - 180| = 30$ (đvdt)

Bài 106061

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106061

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan