Bài 105370

Question

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình:
$(P): 2x-my+3z-6+m=0$
$(Q): (m+3)x-2y+(5m+1)z-10=0$
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó;
1. Song song
2. Vuông góc

score 0 · Answer 1

1. Để $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau, điều kiện là:
$\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2} \neq \frac{D_1}{D_2}$
$ \Leftrightarrow \frac{2}{m+3}=\frac{-m}{-2}=\frac{3}{5m+1} \neq \frac{-6+m}{-10}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2+3m-4=0 \\ 5m^2+m-6=0 \\10m\neq 12-2m \end{cases}$ , vô nghiệm
Vậy không tồn tạo $m$ đề $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau
2. Gọi $\overrightarrow{n_P}; \overrightarrow{n_Q}$ theo thứ tự là vtpt của $(P)$ và $(Q)$ , ta được:
$\overrightarrow{n_P}(2; -m; 3) ;   \overrightarrow{n_Q}(m+3; -2; 5m+1)$
Để hai mặt phẳng vuông góc với nhau điều kiện là $\overrightarrow{n_P}; \overrightarrow{n_Q}$ vuông góc với nhau
$ \Leftrightarrow \overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_Q}=0  \Leftrightarrow 2(m+3)+2m+3(5m+1)=0$
$ \Leftrightarrow 19m=-9  \Leftrightarrow m=-\frac{9}{19}$
Vậy với $m=-\frac{9}{19}$ thì hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau

Bài 105370

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105370

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan