Bài 105310

Question

Giải các bất phương trình sau:
a)    $4^{x+1}-16^{x}< 2 \log_{ 4}{8} $
b)    $9. 4^{\frac{ -1}{4}}+5.6^{- \frac{ 1}{x}} \leq 4. 9^{-\frac{ 1}{x}}$
c)    $(\sqrt{5}+1 )^{-x^2+x}+2^{-x^2+x+1}<3(\sqrt{5}-1 )^{-x^2+x}$
d)    $(\sqrt{5}+2)^{x-1}\geq (\sqrt{5}-2 )^{\frac{x-1}{x+1} } $

score 0 · Answer 1

a)    $4^{x+1}-16^{x}< 2 \log_{ 4}{8} $
$\Leftrightarrow 4. 4 ^{x }-4^{2x}< 2. \frac{ 1}{2} \log_{ 2}{2^{3}} \Leftrightarrow 2^{2x}-4.4^{x}+3>0 $
$4^{x}<1$ hay $4^{x}>3 \leftrightarrow x<0$ hay $x>\log_{ 4}{3} $

b)    $9. 4^{\frac{ -1}{4}}+5.6^{- \frac{ 1}{x}} \leq 4. 9^{ -\frac{ 1}{x}}$
$\Leftrightarrow 9. \frac{ 4^{-\frac{ 1}{x}}}{9^{-\frac{ 1}{x}}}+ 5. \frac{6^{-\frac{ 1}{x}} }{9^{-\frac{ 1}{x}}} \leq 4 \Leftrightarrow 9. \left(\frac{ 2}{3}    \right) ^{- \frac{ 2}{x}}+ 5. \left(\frac{ 2}{3}    \right) ^{-\frac{ 1}{x}} \leq 4$
Đăt $\left(\frac{ 2}{3} \right) ^{-\frac{ 1}{x}}=t, t>0$ được bất phương trình trung gian:
$9t^{2}+5t-4 \leq 0 \Leftrightarrow -1 \leq t \leq \frac{ 4}{9}$
Nhưng $t>0 : 0 <t \leq \frac{ 4}{9}$
$\Leftrightarrow 0< \left(\frac{ 2}{3} \right) ^{-\frac{ 1}{x}} \leq \frac{ 4}{9} \Leftrightarrow - \frac{ 1}{x} \geq 2 $
$\Leftrightarrow 2+ \frac{ 1}{x}\leq 0 \Leftrightarrow \frac{ 2x+1}{x} \leq 0 \Leftrightarrow -\frac{ 1}{2} \leq x< 0$

c)    $\left( \sqrt{ 5}+1 \right)^{- x^{2}+x }+2^{- x^{2} +x+1} <3 \left(   \sqrt{ 5}-1 \right) ^{-x^{2} +x} $
$\Leftrightarrow \left( \frac{ ( \sqrt{ 5}+1 }{2}   \right)^{- x^{2} +x}+2 < 3. \left( \frac{ ( \sqrt{ 5}-1 }{2}   \right)^{- x^{2} +x} $
Đặt $\left( \frac{ ( \sqrt{ 5}+1 }{2}   \right)^{- x^{2} +x}=t,t>0 $ và $\left( \frac{ ( \sqrt{ 5}-1 }{2}   \right)^{- x^{2} +x}= \frac{ 1}{t}$
$\Rightarrow t+2 < 3. \frac{ 1}{t} \Leftrightarrow t^{2}+2t-3 <0$
$\Leftrightarrow -3 <t<1$. Do $t >0$ nên $0<t<1$
$\Leftrightarrow \left( \frac{ ( \sqrt{ 5}+1 }{2}   \right)^{- x^{2} +x}<1 \Leftrightarrow – x^{2} +x <0 \Leftrightarrow x^{2} –x>0$
$\Leftrightarrow x<0 $ Hay $x>1$

d)    $ \left( \sqrt{ 5}+2   \right) ^{x-1} \geq \left( \sqrt{ 5}-2 \right) ^{ \frac{ x-1}{x+1}}$
$ \Leftrightarrow \left( \sqrt{ 5}+2   \right)^{x-1} . \left(\sqrt{ 5}-2   \right)^{x-1} \geq \left(\sqrt{ 5}-2 \right) ^{ \frac{ x-1}{x+1}}. \left( \sqrt{ 5}+2   \right) ^{x-1} $
$\Leftrightarrow 1 \geq \left( \sqrt{ 5}-2 \right) ^{ \frac{ x-1}{x+1}+x-1}$
$\Leftrightarrow 1 \geq \left(\sqrt{ 5}-2 \right) ^{ \frac{ x^{2}+x-2 }{x+1}}$
$\Leftrightarrow \frac{ x^{2} +x -2}{x+1} \geq 0$
$\Leftrightarrow -2 \leq x <-1 $ hay $x \geq 1$

Bài 105310

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105310

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan