Bài 105019

Question

Cho hàm số:
$y = \frac{x^2+2x+2}{x+1} $
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
$2$. Xác định các giá trị của $a$ để hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
x^2y + a = y^2\\
xy^2 + a = x^2
\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất.

score 0 · Answer 1

$1.$ Bạn đọc tự giải
$2.$
$(H) \begin{cases}x^2y+a=y^2 (1) \\ xy^2+a=x^2 (2) \end{cases} $
$(2) \Rightarrow x^2-y^2x=a<0\Rightarrow x^2-y^2x<0\Rightarrow 0<x<y^2$
Tương tự $(1)\Rightarrow 0<y<x^2.$
Măt khác $(1),(2)\Rightarrow xy(x-y)=-(x^2-y^2)\Rightarrow (x-y)(xy+x+y)=0$
do $)<x<y^2,<0<y<x^2\Rightarrow xy+x+y>0\Rightarrow x-y=0\Rightarrow y=x$
Thế trở lại hệ $(1),(2)$ ta được
$(H)\Leftrightarrow \begin{cases}y=x>0 \\ x^3+a=x^2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=y>0 \\ a=-x^3+x^2 \end{cases} $
Xét $f(x)=-x^3+x^2 $ có $f(x)$=-3x^2+2x
Bảng biển thiên

Vì $a<0\Rightarrow $ đường thẳng $y=a$ cắt đồ thị đúng một lần $\Rightarrow \forall a<0,$ hệ có nghiệm duy nhất

Bài 105019

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105019

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan