Bài 104819

Question

Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/18/2012 4:42:44 PM

Điều kiện của nghiệm : $1 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow \left| x \right| < 1$
Bất phương trình đã cho tương đương với: $1 + \frac{1}{{1 - {x^2}}} > \frac{{3{\rm{x}}}}{{\sqrt {{\rm{1 - }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} }}$

a) $ - 1 < x \le 0: (1)$ luôn đúng

b) $0 < x < 1:(1) \Leftrightarrow \frac{{2 - {x^2}}}{{1 - {x^2}}} > \frac{{3{\rm{x}}\sqrt {{\rm{1 - }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} }}{{{\rm{1 - }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}$
$ \Leftrightarrow 2 - {x^2} > 3{\rm{x}}\sqrt {{\rm{1 - }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} \Leftrightarrow {\left( {2 - {x^2}} \right)^2} > 9{{\rm{x}}^{\rm{2}}}(1 - {x^2})$
$ \Leftrightarrow 10{{\rm{x}}^{\rm{4}}} - 13{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + 4 > 0$
$ \Leftrightarrow 0 < {x^2} < \frac{1}{2};\frac{4}{5} < {x^2} < 1$
$ \Leftrightarrow 0 < x < \frac{{\sqrt 2 }}{2},\frac{{2\sqrt 5 }}{5} < x < 1$

Đáp số : $ - 1 < x < \frac{{\sqrt 2 }}{2}$, $\frac{{2\sqrt 5 }}{5} < x < 1$

Bài 104819

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104819

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình vô tỉ

Lý thuyết liên quan