Bài 104297

Question

Cho hai đường tròn:
$(C1): {x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0$
$({C_2}):{x^2} + {y^2} + 2x - 2y - 14 = 0$
$1$. Xác định các giao điểm của ($C1); (C2).$
$2$. Viết phương trình đường tròn đi qua $2$ giao điểm đó và điểm $A(0;1)$

score 0 · Answer 1

$1$. Trừ hai phương trình cho nhau ta được $x = \frac{{3y + 5}}{2}$, thế vào phương trình ($C1) $
$ \Rightarrow 13{y^2} + 34y - 11 = 0 \Rightarrow y = \frac{{ - 17 \pm 12\sqrt 3 }}{{13}}$
Vậy ($C1)$ cắt ($C2)$ tại $2$ điểm phân biệt $B\left( {\frac{{7 - 18\sqrt 3 }}{{13}};\frac{{ - 17 -
12\sqrt 3 }}{{13}}} \right);\,\,\,C\left( {\frac{{7 + 18\sqrt 3 }}{{13}};\frac{{ - 17 + 12\sqrt 3
}}{{13}}} \right)$
$2$. Phương trình họ đường tròn qua $B1; B2$ là:
$\begin{array}{l}
m({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4) + n({x^2} + {y^2} + 2x - 2y - 14) = 0\\
\Leftrightarrow (m + n){x^2} + (m + n){y^2} + ( - 2m + 2n)x + (4m - 2n)y - (4m + 14n) = 0
\end{array}$
Đường tròn qua $A(0;1)$ nên ta có:
$\begin{array}{l}
(m + n) + (4m - 2n) - (4m + 14n) = 0\\
\Rightarrow m = 15n
\end{array}$
Cho $n = 1$ thì $ m = 15$. Suy ra đường tròn qua $A, B, C$ có phương trình :
$16{x^2} + 16{y^2} - 28x + 58y - 74 = 0$

Bài 104297

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104297

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan