Bài 104272

Question

Tìm: $\mathop {{lim}}\limits_{{x} \to {1}} \frac{{{{x}^{n}}{ - nx + n - 1}}}{{{{\left( {{x - 1}} \right)}^{2}}}}$

score 0 · Answer 1

Ta có : $x^n-nx+n-1=(x^n-1)-n(x-1)$
$=(x-1)(x^{n-1} +x^{n-2}+.....+x+1)-n(x-1)$
$=(x-1)(x^{n-1} +x^{n-2}+.....+x+1-n)$
Lại có : $x^{n-1}-1=(x-1)(x^{n-2} +x^{n-3}+.....+x+1)$
              $x^{n-2}-1=(x-1)(x^{n-3} +x^{n-4}+.....+x+1)$
               $............................$
               $x^2-1=(x-1)(x+1)$
               $x-1=x-1$
$x^n-nx+n-1=(x-1)^2[(x^{n-2} +2x^{n-3}+3x^{n-4}+.....+(n-2)x+n-1]$
Vậy : $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{x^n-nx+n-1}{(x-1)^2}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}[x^{n-1}+2x^{n-3}+....+(n-1)]$
$=1+2+....+(n-1)$
$=\frac{(n-1)(n-2)}{2}$

Bài 104272

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104272

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan