Bài 104209

Question

Giải và biện luận theo tham số a phương trình:
$\sqrt{ x+ \sqrt{ 2ax-a^{2}}} + \sqrt{ x- \sqrt{ 2ax-a^{2}}} =2a$

score 0 · Answer 1

$\sqrt{ x+ \sqrt{ 2ax-a^{2}}} + \sqrt{ x- \sqrt{ 2ax-a^{2}}} =2a(*)$
Đặt $\sqrt{ 2ax-a^{2}} =t$ thì $t \geq 0$
$\Rightarrow 2ax -a^{2}=t^{2} \Rightarrow x=\frac{t^{2}+a^{2}}{2a} \Rightarrow \sqrt{ x+\sqrt{ 2ax-a^{2}}}= \sqrt{ \frac{t^{2}+a^{2}}{2a}+t}=\sqrt{ \frac{ \left(t+a\right) ^{2}}{2a}}$
$=\frac{t+a}{\sqrt{2a}} (a>0)$
$\sqrt{ x-\sqrt{ 2ax-a^{2}}}= \sqrt{ \frac{t^{2}+a^{2}}{2a}-t}=\sqrt{ \frac{ \left(t-a\right) ^{2}}{2a}}=\frac{|t-a|}{\sqrt{2a}}$
$(*) \Leftrightarrow \frac{t+a}{\sqrt{2a}}= \frac{|t-a|}{\sqrt{2a}}=2a \Leftrightarrow t+a+|t-a|=2a \sqrt{ 2a}$
Nếu $t=a: 2a =2a \sqrt{ 2a } \Rightarrow \sqrt{ 2a} =1 Sr a= \frac{1}{2}$
Lúc này: $2ax-a^{2}=a^{2} \Leftrightarrow 2ax=2a^{2} \Leftrightarrow x=a \Rightarrow x=\frac{1}{2}$ là nghiệm
Nếu $t>a: t+a+t-a=2a \sqrt{ 2a} \Leftrightarrow 2t = 2a \sqrt{ 2a} \Leftrightarrow t=a \sqrt{ 2a}$
Lúc này: $2ax-a^{2}= \left(a \sqrt{ 2a}\right) ^{2} =2a^{3} \Leftrightarrow 2ax=2a^{3}+a^{2} \Leftrightarrow x=\frac{2a^{2}+a}{2}$
Nếu $t<1: t+a-t+a=2a \sqrt{ 2a} \Leftrightarrow 0.t=2a \sqrt{ 2a}-2a: $vô nghiệm t $ \Rightarrow $ vô nghiệm x

Bài 104209

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104209

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan