Bài 103860

Question

Giải bất phương trình:
$|2x^2-3x+1|-|2x^2-5x|<2x+1 (1)$

score 0 · Answer 1

Biến đổi bất phương trình ban đầu về dạng:
$ |2x^2-3x+1|-|2x^2-5x| < (2x^2-3x+1)-(2x^2-5x)$
BPT có dạng: $|a|-|b|<a-b$ với
- Với $ab>0$:
+ Xét $a>0,b>0$, khi đó $|a|-|b|=a-b$(loại)
+ Xét $a<0,b<0$, khi đó $|a|-|b|=b-a$
và $\left\{ \begin{array}{l} x(2x-5)<0\\ (2x-1)(x-1)<0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\in (0;\frac{5}{2})\\ x\in (\frac{1}{2};1)\end{array} \right.\Leftrightarrow x\in (\frac{1}{2};1)$
BPT $\Leftrightarrow b-a<a-b\Leftrightarrow a>b \Leftrightarrow x>-\frac{1}{2}$.

Vậy $ x\in (\frac{1}{2};1) $ thỏa mãn

- Với $ab<0$
+ Xét $a<0, b>0$
BPT$\Leftrightarrow -a-b<a-b\Leftrightarrow a>0 $(loại)

+Xét $a>0,b<0$
$\left\{ \begin{array}{l} x(2x-5)<0\\ (2x-1)(x-1)>0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\in (0;\frac{5}{2}) \\ x>1 hoặc x<\frac{1}{2}\end{array} \right.\Leftrightarrow x\in (0;\frac{1}{2}) hoặc x\in (1;\frac{5}{2})$

Vậy, bất phương trình có nghiệm là $(0 ;\frac{1}{2})$ $\cup$ $(\frac{1}{2};1)\cup (1;\frac{5}{2}) $ .

Bài 103860

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103860

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan