Bài 103562

Question

Giải các bất phương trình sau:
a) \(\frac{|x-1|+2}{x}>1\) b) \(|x-3|+|x-4|<|x+4|\)

score 0 · Answer 1

Giải
a) Ta có: \(|x-1|=\begin{cases}x-1 khi x\geq 1 \\ -(x-1) khi x<1 \end{cases}\), do đó ta giải các bất phương trình trong hai trường hợp:
* \(x\geq 1 : (1) \Leftrightarrow \frac{x-1+2}{x}>1 \Leftrightarrow \frac{x+1}{x}-1>0 \Leftrightarrow \frac{1}{x}>0 \Leftrightarrow x>0\)
Kết hợp với \(x\geq 1\), ta được nghiệm \(x\geq 1\).
* \(x<1: (1) \Leftrightarrow \frac{1-x+2}{x}>1 \Leftrightarrow \frac{3-x}{x}-1>0 \Leftrightarrow \frac{3-2x}{x}>0 \Leftrightarrow 0<x<\frac{3}{2}\)
Kết hợp với \(x<1\), ta được nghiệm \(0<x<1\)
Nghiệm của bất phương trình: \(\left[ \begin{array}{l}x \geq 1\\0<x<1\end{array} \right. \Leftrightarrow x>0\)
Chú ý: Hợp của hai tập nghiệm chứ không phải giao!
b) \(\Leftrightarrow |x-3|+|x-4|<x+4 (2)\)
Để khử đồng thời hai dấu giá trị tuyệt đối, ta thường lập bảng sau:

Ta giải lần lượt trong các trường hợp sau:
* \(x<3: (2) \Leftrightarrow -2x+7<x+4 \Leftrightarrow x>1\)
Kết hợp với \(x<3\) ta được :\(1<x<3\)
* \(3\leq x\leq 4: (2) \Leftrightarrow 1<x+4 \Leftrightarrow x>-3\)
Kết hợp với \(3\leq x\leq 4\), ta được: \(3\leq x\leq 4\)
* \(x>4: (2) \Leftrightarrow2x-7<x+4 \Leftrightarrow x<11\)
Kết hợp với \(x>4\), ta được: \(4<x<11\)
Bất phương trình có nghiệm: \(\left[ \begin{array}{l}1<x<3\\3\leq x\leq 4 \\ 4<x<11 \end{array} \right. \Leftrightarrow1<x<11\)

Bài 103562

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103562

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan