Bài 103407

Question

Cho tập $A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}$
a) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm có 9 chữ số khác nhau?
b) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm có 9 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
c) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm có 9 chữ số khác nhau?

Học Tại Nhà · Answer 1 · 5/19/2012 12:21:58 AM

Một số 9 chữ số phân biệt được kí hiệu:
$\alpha=\overline{a_{1}a_{2}...a_{9}},$ với $a_{1}\in E, i=\overline{1,9} , a_{i}\neq a_{j}, i\neq j$

a) Ta có ngay $a_{1},a_{2},..,a_{9}$ là một bộ phân biệt thứ tự được chọn từ A, do đó nó là một hoán vị của 9 phần tử . Vậy, từ A có thể lập được

$P_{9}=9!=362880$ số thỏa mãn điều kiện đề bài

b) Số $\alpha$ chia hết cho 5, do đó
*$a_{9}=5$ tức là có 1 cách chọn
*$a_{1},a_{2},..,a_{8}$ là một bộ phân biệt thứ tự được chọn từ $A\setminus \left \{ 5 \right.\left. \right \}$ do đó nó là một hoán vị của 8 phần tử, do đó có $P_{8}$ cách chọn
Theo qui tắc nhân, số các số gồm 9 chữ số phân biệt và chia hết cho 5 hình thành từ A bằng

$1.P_{8}=40320$ số

c) Số $\alpha$ là số chẵn do đó
*$a_{9}\in \left \{ 2,4,6,8 \right.\left. \right \}$ tức là có 4 cách chọn
*$a_{1},a_{2},..,a_{8}$ là một bộ phân biệt thứ tự được chọn từ $A\setminus \left \{ a_{9}\right.\left. \right \}$ do đó nó là một hoán vị của 8 phần tử, do đó có $P_{8}$ cách chọn
Theo qui tắc nhân, số các số chẵn gồm 9 chữ số phân biệt hình thành từ A bằng

$4.P_{8}=161280$ số

Bài 103407

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103407

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan