|
|
Ta có:
$x = 1$ bất phương trình không thỏa mãn.
$x \ne 1$ ta xét các trường hợp sau :
$\begin{array}{l}
a)\,\,\,0 < x < 1:\,(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \,x - a < 0\\
0 < x < 1
\end{array} \right.\\
\,\,\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \,x < a\\
0 < x < 1
\end{array} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < \arcsin \,a\\
0 < x < 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Nếu$a \le 0:$bất phương trình vô nghiệm
$0 < a < \sin \,1$ nghiệm của bất phương trình là:$0 < x < arc\sin \,\,a$
$a \ge \sin \,1:$ nghiệm của bất phương trình là:$0 < x < 1$
$b)\,1 < x < \frac{\pi }{2}:$
${x^{{\mathop{\rm s}\nolimits} in\,x - a}} > 1\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\mathop{\rm
s}\nolimits} in\,x - a > 0$
Ta có hệ:$\left\{ \begin{array}{l}
1 < x < \frac{\pi }{2}\\
\sin \,x > a
\end{array} \right.\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
1 < x < \frac{\pi }{2}\\
x > arc\sin \,a
\end{array} \right.$
Nếu $a \le \alpha rc\sin \,1:$ ($1$) có nghiệm là :$1 < x < \frac{\pi }{2}$
$arc\sin \,1 < a < 1:$ nghiệm là $arc\sin \, < x < \frac{\pi }{2}$
$a \ge 1$: ($1$) vô nghiệm
$ \rightarrow
$ Kết luận:
$1$) $a \le 0:$ nghiệm là $0 < x < \frac{\pi }{2}$
$2$) $0 < a \le \alpha rc\sin \,1:$$\left[ \begin{array}{l}
0 < x < arc\sin \,\,a\\
0 < x < \pi
\end{array} \right.$
$3$) $arc\sin \,1 < a < 1:$$\left[ \begin{array}{l}
0 < x < 1\\
arc\sin \, < x < \frac{\pi }{2}
\end{array} \right.$
$4$) $a \ge 1$$0 < x < 1$
|