Bài 102309

Question

Giải bất phương trình: $|z^3-z|\geq 1-z$

score 0 · Answer 1

Ta có: Nếu $z \geq 1$ thì $VT \geq 0, VP \leq 0$ $\Rightarrow z \geq 1$ là nghiệm của bất phương trình.
Khi $z<1$ bất phương trình đã cho tương đương với:
$\left[ \begin{gathered} z^3-z\geq 1-z \\ z^3-z\leq -(1-z) \end{gathered} \right. $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} z^3 \geq 1 \\ z^3-2z+1 \leq 0 \end{gathered} \right. $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} z>1 \\ (z-1)(z^2+z-1)\leq 0 \end{gathered} \right.(2) $

Giải ra ta được nghiệm: $(-\infty ; \frac{-1-\sqrt{5}}{2}] \cup [\frac{-1+\sqrt{5}}{2};1)$
Vậy nghiệm của bất phương trình: $(-\infty ; \frac{-1-\sqrt{5}}{2}] \cup [\frac{-1+\sqrt{5}}{2};+ \infty)$

Bài 102309

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102309

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan