Bài 102267

Question

Một cấp số nhân có số các số hạng là chẵn. Biết rằng tổng của tất cả các số hạng gấp ba lần tổng của các số hạng có thứ tự lẻ. Tìm công bội của cấp số nhân.

score 0 · Answer 1

               Giả sử cấp số nhân có $2n$ số hạng với số hạng đầu là $u_{1}$ và công bội là $q$
Khi đó $u_{1},u_{3},u_{5},...,u_{2n-1}$ cũng là 1 cấp số nhân có $n$ số hạng với số hạng đầu là $u_{1}$ và công bội là $q^{2}$
Theo giả thiết:
                       $u_{1}+u_{2}+u_{3}+...+u_{2n}=3(u_{1}+u_{3}+u_{5}+....+u_{2n-1})$(*)
Nếu $q=1$ thì có $2nu_1=3nu_1\Leftrightarrow nu_1=0\Leftrightarrow u_1=0$
Vậy ta được CSN có $u_1=0,q=1$
Nếu $q\neq 1$ ta được:
(*) $\Leftrightarrow \frac{u_{1}(1-q^{2n})}{1-q}=3\frac{u_{1}(1-q^{2n})}{1-q^{2}}$

       $\Leftrightarrow 1-q^{2}=3(1-q)$
      $\Leftrightarrow 1+q=3 (q\neq 1)$
       $\Leftrightarrow q=2$

Bài 102267

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102267

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan