Bài 101925

Question

Giải các bất phương trình sau:
1. $t+|t-1|>5$
2. $|z^2-2z|<z$

score 0 · Answer 1

1. Bất phương trình đã cho tương đương với hai hệ sau:
$\begin{cases}t<1\\ t+1-t>5 \end{cases}$ và $\begin{cases}t\geq 1 \\ t+t-1>5 \end{cases}$
Giải ra được hệ $\begin{cases}t\geq 1 \\ t>3 \end{cases}$ hay $t>3$
2. Ta có $z^2-2z<0$ với $0<z<2$ và $z^2-2z\geq 0$ với $z\leq 0$ hoặc $z\geq 2$.Do đó ra xét ba khoảng $ (-\infty ;0]; (0;2) [2; +\infty ) $
Với $z\leq 0$ bất phương trình đã cho vô nghiệm
Với $0<z<2$ thì bất phương trình có dạng $-(z^2-2z)<z$ tức là $z^2-z>0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x>1 \\ x<0 \end{gathered} \right. $
Kết hợp với đk $0<z<2$ ta được $1<z<2$
Vời $z\geq 2$ ta có bất phương trình $z^2-2z<z$, tức là $z^2-3z<0$ chỉ có nghiệm đúng với $0< z<3$
Kết hợp đk $z\geq 2$ nghiệm của bất phương trình: $[2;3)$
Kết hợp lại ta được tập nghiệm của bất phương trình là: $S=(1;3)$

Bài 101925

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101925

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan