Bài 101864

Question

Có bao nhiêu chữ số có ba chữ số khác nhau tạo thành từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ mà các số đó nhỏ hơn $345$.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/27/2012 4:13:00 PM

Xét $x = \overline {abc} $ với $3$ chữ số khác nhau thuộc $E = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}$.
Nếu $a \ge 4$ thì $x > 345$.

Nếu $a=1$ hoặc $2$ thì với mọi chỉnh hợp chập hai $(b, c)$ của $E\backslash \left\{ a \right\}$,ta đều có $x = \overline {abc} < 345$.
Các số $x$ thỏa mãn tính chất này có $2.A_5^2 = 40$ số.

Nếu $a = 3$ thì $\begin{array}{l}
x = \overline {abc} = 3\overline {bc} < 345 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 1\,;\,b = 2\\
b = 4
\end{array} \right.\\

\end{array}$ hoặc $2;c \in E\backslash \left\{ a \right\}$ $c = 1$ hoặc $2$
Các số $x$ thỏa mãn tính chất này có $2.4 + 1.2 = 10$ số.

Vậy tất cả có $40 + 10 = 50$ số được xét trong đề bài.

Bài 101864

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101864

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan