Bài 101647

Question

Tính tích phân: $ \int_{-3}^3 {\frac{1}{\sqrt {x^2 + 9} }dx} $

score 0 · Answer 1

Đặt $x = 3\tan t$, ta có:
$
\int_{ - 3}^3 {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}dx} \; = \int_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{\sqrt {9{{\tan }^2}t + 9} }}.\frac{3}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}t}}dt} = \int_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{c{\rm{os}}t}}dt} $
$= \int_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}t}}d\sin t = } \int_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{1 - {{\sin }^2}t}}d\sin t = } \int_{ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} {\frac{{dy}}{{1 - {y^2}}}= \frac{1}{2}\int_{ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} {(\frac{1}{{1 - y}} + \frac{1}{{1 + y}})dy = } \frac{1}{2}(\ln |\frac{{1 + y}}{{1 - y}}|)|_{ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} $
$= 2\ln (1 + \sqrt 2 )
$

Bài 101647

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101647

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan