Bài 101643

Question

Tính tích phân: $\int_{ - 4}^0 {\frac{x^3 - 8x - 36}{x^2 + 4x + 8}dx} $

score 0 · Answer 1

Đặt $x + 2 = 2\tan t$, ta có:
\begin{array}{l}
\int_{ - 4}^0 {\frac{{{x^3} - 8x - 36}}{{{x^2} + 4x + 8}}dx} \; = \int_{ - 4}^0 {(x - 4 - \frac{4}{{{{(x + 2)}^2} + 4}})dx = (\frac{1}{2}{x^2} - 4x)|_{ - 4}^0 - } 4\int_{ - 4}^0 {\frac{1}{{{{(x + 2)}^2} + 4}}dx} \\
= - 24 - 4\int_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{4{{\tan }^2}t + 4}}.\frac{2}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}t}}dt} = - 24 - 2\int_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {dt} = - 24 - \pi .
\end{array}

Bài 101643

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101643

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan