|
|
Xét $3$ trường hợp :
$a)\,x > 2\,\,\, \Rightarrow x - 1 > 1:$
Ta có:$(1) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 2\\
x > 4
\end{array} \right.$ suy ra :$x > 4$
$b)$ $1 < x < 2 \Rightarrow 0 < x - 1 < 1:$
Ta có $(1) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 < 0 \Leftrightarrow 2 < x < 4$ suy ra $(1)$ vô nghiệm.
$c)$ $x < 1\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,x - 1 < 0:$
Khi đó vế trái của $(1)$ có nghĩa khi ${x^2} - 6x + 8 $ nguyên
Hay $x^2-6x+8=m\in Z$.
Do ${\left( {x - 1} \right)^{{x^2} - 6x + 8}} > 1\, > 0$ nên $m$ chẵn.
$\Rightarrow m = 2k(k\in Z)$.
Suy ra ${{x^2} - 6x + 8} - 2k = 0$
$\Rightarrow x = 3 \pm \sqrt {1 + 2k} ,\,\,\,k \ge - \frac{1}{2}$
Do $x < 1$ nên $x = 3 + \sqrt {1 + 2k} $ không thỏa mãn
Xét điều kiện $x < 1$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3 - \sqrt {1 + 2k} < 1\\
\Leftrightarrow \sqrt {1 + 2k} > 2\\
\Leftrightarrow 2k > 3\\
\Leftrightarrow k > \frac{3}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow k = 2,3,4...\\
\end{array}$
Kết luận nghiệm của bất phương trình là :
$\left[\begin{array}{l} x > 4\\ x = 3 - \sqrt {1 + 2k} \end{array} \right.;\,\,\, $ với $k = 2,3,4...$
|