Nếu thấy hay thì vote nha

Question

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+2b^2+3c^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=2a^3+3b^3+4c^3$

Xem thêm :

Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

score 23 · Answer 1

$2P=2(a^3+a^3+x^3)+3(b^3+b^3+y^3)+4(c^3+c^3+z^3)-(2x^3+3y^3+4z^3) \geq 6xa^2+9yb^2+12zc^2-(2x^3+3y^3+4z^3)$

chọn $2x=\frac{3}{2}y=\frac{4}{3}z ,a=x,b=y,c=z, a^2+2b^2+3c^2=1$

$=> x=\frac{6}{\sqrt{407}}$ =>......

sao kq nó lẽ vậy nhỉ

tran85295 · Answer 2 · 5/23/2016 10:37:45 PM

Dùng bdt holder ta có

$P^2.\frac{407}{144}=(2a^3+3b^3+4c^3)(2a^3+3b^3+4c^3)(\frac 14+\frac 89+\frac{27}{16}) \ge (a^2+2b^2+3c^2)^3=1$

$\Leftrightarrow P \ge \frac{12}{\sqrt{407}}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=\frac{6}{\sqrt{407}},b=\frac{8}{\sqrt{407}},c=\frac{9}{\sqrt{407}}$

Sửa 23-05-16 10:37 PM

tran85295
21 2

10M 559K

Trả lời 23-05-16 08:32 PM

tran85295
21 2

10M 559K

ok có hơi nhầm tí – tran85295 23-05-16 10:38 PM

kia là 2a^3, 3b^3,4c^3 mà Nam – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 23-05-16 10:06 PM

2 Đáp án