Có $(x-4)^2+(y-4)^2+2xy\leq 32\Leftrightarrow (x+y)^2-8(x+y)\leq 0\Leftrightarrow 0\leq x+y\leq 8$Có $P=x^3+y^3+3(xy-1)(x+y-2)=(x+y)^3-6xy-3(x+y)+6$
$\geq (x+y)^3-\frac{3}{2}(x+y)^2-3(x+y)+6$ (do $xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}$)
Tới đây đưa về bài toán tìm min trên đoạn nhé