lấy ngẫu nhiên 4 chiếc trong 20 chiếc giày có $C^{4}_{20}$ cách nên số phần tử không gian mẫu $|\Omega |=C^{4}_{20}=4845$
lấy 4 chiếc giày không có chiếc nào cùng đôi chứng tỏ 4 chiếc đó lấy từ 4 đôi khác nhau đôi một. có $C^{4}_{10}$ cách chọn như vậy.
mỗi đôi lại có chiếc đi bên phải và chiếc đi bên trái, do đó 4 đôi có $2^{4}$ cách chọn 4 chiếc giày đơn.
gọi biến cố A:" không có chiếc nào cùng cặp"
số kết quả thuận lợi cho A là $|A|=C^{4}_{10}.2^{4}=3360$
vậy xác suất cần tìm $P=P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{3360}{4845}=\frac{99}{323} $