Chị ko lm theo đặt ẩn có đc ko: :DTa có biến đổi:
Theo Cauchy:
$(a+1)^2+b^2+1=(a^2+b^2)+2a+2\geq 2(ab+a+1)$
$VT\leq \frac{1}{2}(\Sigma \frac{1}{ab+a+1})=\frac{1}{2}.A$
Ta có: $A=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{ab}+1}+\frac{1}{\frac{1}{b}+a+1}$
$\Leftrightarrow A=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{\frac{b+1+ab}{ab}}+\frac{1}{\frac{1+ab+b}{b}}$
$\Leftrightarrow A=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+\frac{1}{ab+b+1}=1$
$\Rightarrow VT\leq \frac{1}{2}.1=\frac{1}{2}\rightarrow $ đpcm.
Đẳng thức khi $a=b=c=1$./
Note: Bài toán trên cũng được viết dưới dạng:
Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ abc=1 \end{array} \right..$ Chứng minh $\Sigma \frac{1}{a^2+2b^2+3}\leq \frac{1}{2}$
Cách c.m tương tự./ :D
Chúc em học tốt!