Đk $ xy \ne 0$
Đặt $x+y=a, xy=b( b \ne0)$Ta có $x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$
$=(a^2-2b)^2-2b^2=a^4-4a^2b+2b^2$
hệ pt $\Leftrightarrow \begin{cases}a=1 \\ 8(a^4-4a^2b+2b^2) + \frac 1b=5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a=1 \\ 8(1-4b+2b^2) + \frac 1b=5 \end{cases} (1)$
$(1)\Leftrightarrow 8b-32b^2+2b^3+1-5b=0$
$\Leftrightarrow 16b^3-32b^2+3b+1=0$
$\Leftrightarrow (4b-1)(4b^2-7x-1)=0$
Tới đây thì dễ rồi :)))