Hệ vui vui đây!

Question

\begin{cases}2x^{2}+x-\frac{1}{y}=2 \\ y-y^{2}x-2y^{2}=-2 \end{cases}

\begin{cases}x+y=1\\ 8(x^{4}+y^{4})+\frac{1}{xy}=5 \end{cases}

tran85295 · Answer 1 · 2/22/2016 10:51:39 PM

Đk $ xy \ne 0$

Đặt $x+y=a, xy=b( b \ne0)$

Ta có $x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$

$=(a^2-2b)^2-2b^2=a^4-4a^2b+2b^2$

hệ pt $\Leftrightarrow \begin{cases}a=1 \\ 8(a^4-4a^2b+2b^2) + \frac 1b=5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a=1 \\ 8(1-4b+2b^2) + \frac 1b=5 \end{cases} (1)$

$(1)\Leftrightarrow 8b-32b^2+2b^3+1-5b=0$

$\Leftrightarrow 16b^3-32b^2+3b+1=0$

$\Leftrightarrow (4b-1)(4b^2-7x-1)=0$

Tới đây thì dễ rồi :)))

Trả lời 22-02-16 10:51 PM

tran85295
21 2

10M 559K

score 6 · Answer 2

ĐK: y $\neq$ 0

hpt $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}2x^{2} +x -\frac{1}{y} -2= 0 \\ \frac{2}{y^{2}} + \frac{1}{y}-x -2 = 0\end{cases}$

( chia cả 2 vế pt 2 cho $y^{2}$ $\neq$ 0 )

đặt t= $\frac{1}{y}$

hpt $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}2x^{2} +x -t-2= 0\\ 2t^{2}+t -x -2= 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} x=t or x=1- t\\ 2t^{2} +t -x -2= 0\end{cases}$

từ đó tính ra x và t rồi suy ra no (x; y)

2 Đáp án