giải hộ với

Question

Cho

$x;y>0$ ;

$x+y \leq \frac{4}{3}$ ; Tìm GTNN

$P= x +y +\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.$

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 8/1/2015 4:06:05 PM

nhìn vào ta sẽ giải ngay :

P=

$(x+\frac{1}{x})+(y+\frac{1}{y})\geq 2+2=4$ tại x=1; y=1(dùng BĐT Cauchy cho mỗi dấu ngoặc)

Nhưng nó vẫn chưa đúng vì điều kiện còn cho

$x+y\leq \frac{4}{3}$ nên phải giải như sau

Hunter và mọi người có:

P=

$x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=(x+y)(\frac{1}{xy}+1)$

Xét:

$\frac{4}{3}\geq x+y\geq 2.\sqrt{xy}\Leftrightarrow xy\leq \frac{4}{9}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{xy}\geq \frac{9}{4}$ và

$x+y\leq \frac{4}{3}$

$\Rightarrow (x+y).(\frac{1}{xy}+1)\geq \frac{4}{3}.(\frac{9}{4}+1)=\frac{13}{3}$

Vậy

$A_{min}=\frac{13}{3} tại x=\frac{2}{3},y=\frac{2}{3}$

Trả lời 01-08-15 04:06 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

Mình định lấy sò cho câu trả lời này nhưng thấy bạn quen nên không lấy!! – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-08-15 04:41 PM

nếu dúng thì vote dùm mình và click dấu "V" – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-08-15 04:06 PM

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 2 · 8/1/2015 9:10:44 PM

Ta có:

$A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq x+y+\frac{4}{x+y}=x+y+\frac{16}{9(x+y)}+\frac{20}{9(x+y)}$

$\geq 2.\frac{4}{3}+\frac{20}{9.\frac{4}{3}}=\frac{13}{3}$

Dấu

$"="$ xảy ra

$x=y=\frac{2}{3}.$

Trả lời 01-08-15 09:10 PM

★★.P.I.N.O.★★
1 1

2M 4M

Ấn dấu tick nếu đáp án đúng và hay.. hơn Hunter.. – ★★.P.I.N.O.★★ 01-08-15 09:13 PM

2 Đáp án