|
|
Điều kiện $x \ge 0.$
Hiển nhiên có các bđt sau
$\begin{cases}x^2+1 \ge 2x\\ x^6+x^4 \ge 2x^5 \end{cases}\Rightarrow x^6+x^4+x^2+1 \ge 2(x^5+x)$
Đặt
$a=\sqrt{x^5+x^3+x}, b=\sqrt{x^2(x^2-x+1)}, c=\sqrt{(x^2+1)^3} $
Ta có
$(a+b)^2 \le 2(a^2+b^2) =2(x^5+x^4+x^2+x) \le x^6+x^4+x^2+1+2x^4+2x^2=(x^2+1)^3=c^2$
Như vậy với Điều kiện $x \ge 0$ ta luôn có
$(a+b)^2 \le c^2 \Leftrightarrow a+b \le c\Leftrightarrow a \le c-b$.
Vậy tập nghiệm của BPT là $x \ge 0.$
|